РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов

Составитель: Уланова Г.Н.

п. Восточный, 2023 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня для
обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
- Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
- приказа Министерства просвещения РФ от 12 августа 2022 г. № 732 "О внесении
изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17 мая 2012 г. № 413";
 приказа Минпросвещения от 18.05.2023 № 371 «Об утверждении федеральной
образовательной программы среднего общего образования»;
 приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам – образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования»;
 концепции преподавания учебного предмета «Математика»;
 СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания
и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденных постановлением
главного санитарного врача от 28.09.2020 № 28;
 СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению
безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»,
утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2;
 учебного плана основного общего образования, утвержденного приказом МБОУ СОШ
№1 п. Восточный от 31.08.2023 № 143;
федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика».
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и
развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен
для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории
вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса
основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные содержательные
линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и
знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных
величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших чисел –
фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего математическую

формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с
минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание
школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций.
Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом
предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в
неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы).
Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с
равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры
распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в
задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины.
Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи,
приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.),
умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и
назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные
планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на
протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального
характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
 выбирать
информацию
из
источников
различных
типов,
анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения
с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее
значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах
с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в
изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие,
противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения
вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.

Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и
неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха;
находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью
диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется
математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по данному
распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Представление данных и описательная
статистика
Случайные опыты и случайные
2
события, опыты с равновозможными
элементарными исходами
Операции над событиями, сложение
3
вероятностей
Условная вероятность, дерево
4
случайного опыта, формула полной
вероятности и независимость событий
5
Элементы комбинаторики
6
Серии последовательных испытаний
7
Случайные величины и распределения
8
Обобщение и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1

Всего

Контрольные
работы

Практические и Электронные (цифровые)
самостоятельные образовательные ресурсы
работы

4

1

3

1

3

1

6

1

4
3
6
5

1

34

2

1
2
1
2
9

https://www.yaklass.ru/p/veroyatnost-istatistika
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba03192-11dd-bd11-0800200c9a66/
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5abfba3-49b0-a4938adc2485752f/118194/
https://resh.edu.ru/subject/51/

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Математическое ожидание случайной
величины
Дисперсия и стандартное отклонение
2
случайной величины
3
Закон больших чисел
Непрерывные случайные величины
4
(распределения)
5
Нормальное распределения
Повторение, обобщение и
6
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1

Контрольные
работы

Всего

4

Практические и Электронные (цифровые)
самостоятельные образовательные ресурсы
работы
1

4

1

3

1

2

1

2

1

19

1

4

34

2

8

https://www.yaklass.ru/p/veroyatnost-istatistika
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba03192-11dd-bd11-0800200c9a66/
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5abfba3-49b0-a4938adc2485752f/118194/
https://resh.edu.ru/subject/51/

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС
Название раздела
(темы)
(количество
часов)
Представление
данных и
описательная
статистика
(4 ч)
Случайные опыты
и случайные
события, опыты с
равновозможными
элементарными
исходами
(3 ч)
Операции над
событиями,
сложение
вероятностей
(3 ч)
Условная
вероятность,
дерево случайного
опыта, формула
полной
вероятности и
независимость
событий
(6 ч)
Элементы
комбинаторики
(4 ч)
Серии
последовательных

Основное содержание

Основные виды
деятельности обучающихся

Представление данных с помощью
таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение
числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и
случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность
случайного события. Вероятности
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Практическая работа
Операции над событиями: пересечение,
объединение событий,
противоположные события. Диаграммы
Эйлера. Формула сложения
вероятностей
Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной
вероятности. Независимые события

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, использовать
таблицы и диаграммы для представления статистических данных.
Находить описательные характеристики данных.
Выдвигать, критиковать гипотезы о характере случайной
изменчивости и определяющих её факторах

Комбинаторное правило умножения.
Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля.
Формула бинома Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание),
успех и неудача. Независимые

Использовать правило умножения для перечисления событий в
случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для определения
числа сочетаний
Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытания.
Осваивать понятия: испытание, серия независимых испытаний.

Выделять на примерах случайные события в описанном
случайном опыте.
Формулировать условия проведения случайного опыта.
Находить вероятности событий в опытах с равновозможными
исходами.
Моделировать опыты с равновозможными элементарными
исходами в ходе практической работы
Использовать диаграммы Эйлера и словесное описание событий
для формулировки и изображения объединения и пересечения
событий.
Решать задачи с использованием формулы сложения вероятностей
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе
условных с помощью дерева случайного опыта.
Определять независимость событий по формуле и по организации
случайного опыта

испытаний
(3 ч)

испытания. Серия независимых
испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Практическая работа с использованием
электронных таблиц

Случайные
величины и
распределения
(6 ч)

Случайная величина. Распределение
вероятностей. Диаграмма
распределения. Сумма и произведение
случайных величин. Примеры
распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное

Обобщение и
систематизация
знаний
(5 ч)

Описательная статистика. Случайные
опыты и вероятности случайных
событий. Операции над событиями.
Элементы комбинаторики, серии
независимых испытаний
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся

Название
раздела
(темы)
(количест
во часов)
Математи
ческое
ожидание
случайной
величины
(4 ч)

Примеры применения математического ожидания
(страхование,
лотерея).
Математическое
ожидание
суммы
случайных
величин.
Математическое ожидание геометрического и
биномиального распределений

Приводить примеры серий независимых испытаний.
Решать задачи на поиск вероятностей событий в серии испытаний
до первого успеха и в сериях испытаний Бернулли.
Изучать в ходе практической работы с использованием
электронных таблиц вероятности событий в сериях независимых
испытаний
Осваивать понятия: случайная величина, распределение, таблица
распределения, диаграмма распределения.
Приводить примеры распределений, в том числе геометрического
и биномиального.
Сравнивать распределения случайных величин
Находить значения суммы и произведения случайных величин.
Строить и распознавать геометрическое и биномиальное
распределение
Повторять изученное и выстраивать систему знаний

Осваивать понятие математического ожидания.
Приводить и обсуждать примеры применения математического
ожидания. Вычислять математическое ожидание.
Использовать понятие математического ожидания и его свойства при
решении задач.
Находить по известным формулам математическое ожидание суммы
случайных величин.
Находить по известным формулам математические ожидания
случайных величин, имеющих геометрическое и биномиальное
распределения
Дисперси Дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсии Осваивать понятия: дисперсия, стандартное отклонение случайной
я
и геометрического
и
биномиального величины.
стандартн распределения.
Находить дисперсию по распределению.

ое
отклонени
е
случайной
величины
(4 ч)
Закон
больших
чисел
(3 ч)
Непрерыв
ные
случайны
е
величины
(распреде
ления)
(2 ч)
Нормальн
ое
распредел
ения
(2 ч)

Практическая
работа
электронных таблиц

с

использованием Находить по известным формулам дисперсию геометрического и
биномиального распределения, в том числе в ходе практической
работы с использованием электронных таблиц

Закон больших чисел. Выборочный метод
исследований.
Практическая
работа
с
использованием
электронных таблиц
Примеры непрерывных случайных величин.
Функция плотности распределения. Равномерное
распределение и его свойства.

Задачи,
приводящие
к
нормальному
распределению. Функция плотности и свойства
нормального распределения.
Практическая
работа
с
использованием
электронных таблиц

Знакомиться с выборочным методом исследования совокупности
данных.
Изучать в ходе практической работы с использованием электронных
таблиц применение выборочного метода исследования
Осваивать понятия: непрерывная случайная величина, непрерывное
распределение, функция плотности вероятности.
Приводить примеры непрерывных случайных величин.
Находить вероятности событий по данной функции плотности, в том
числе равномерного распределения

Осваивать понятия: нормальное распределение.
Выделять по описанию случайные величины, распределённые по
нормальному закону.
Приводить примеры задач, приводящих к нормальному
распределению. Находить числовые характеристики нормального
распределения по известным формулам.
Решать задачи, связанные с применением свойств нормального
распределений, в том числе с использованием электронных таблиц
Повторен Представление данных с помощью таблиц и Повторять изученное и выстраивать систему знаний
ие,
диаграмм, описательная статистика, опыты с
обобщени равновозможными элементарными событиями,
е
и вычисление
вероятностей
событий
с
системати применением формул и графических методов
зация
(координатная прямая, дерево, диаграмма
знаний
Эйлера), случайные величины и распределения,
(19 ч)
математическое ожидание случайной величины

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 класс
№

1.
2.
3.

4.

5

6

7.

8

Наименование разделов и тем Количество часов Дата
Виды деятельности
Виды
Электронны
программы
контроля е ресурсы
всего КР
ПР и
СР
1. Представление данных и описательная статистика – 4 часа
Представление данных с
1
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, использовать
помощью таблиц и диаграмм
таблицы и диаграммы для представления статистических
данных.
Среднее арифметическое,
1
Находить описательные характеристики данных.
медиана
Выдвигать, критиковать гипотезы о характере случайной
Наибольшее и наименьшее
1
изменчивости и определяющих её факторах
значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
Практическая работа
1
1
Практиче
«Представление данных и
ская
описательная статистика»
работа;
2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами – 3 часа
Случайные эксперименты
1
Выделять на примерах случайные события в описанном
(опыты) и случайные события.
случайном опыте.
Элементарные события
Формулировать условия проведения случайного опыта.
(исходы)
Находить вероятности событий в опытах с равновозможными
исходами.
Вероятность случайного события. 1
Моделировать опыты с равновозможными элементарными
Вероятности событий в опытах с
исходами в ходе практической работы
равновозможными
элементарными событиями.
Практическая работа «Случайные 1
1
Практиче
опыты и случайные события,
ская
опыты с равновозможными
работа
элементарными исходами»
3. Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
Операции над событиями:
1
Использовать диаграммы Эйлера и словесное описание
пересечение, объединение
событий для формулировки и изображения объединения и
событий, противоположные
пересечения событий
события
Решать задачи с использованием формулы сложения
вероятностей
9 Диаграммы Эйлера
1

10 Формула сложения
1
1
вероятностей
4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов
11 Условная вероятность
1
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
числе условных с помощью дерева случайного опыта.
12 Умножение вероятностей
1
Определять независимость событий по формуле и по
13 Дерево случайного
1
1
организации случайного опыта
эксперимента
14 Формула полной вероятности
1
15 Независимые события

1

16 Контрольная работа №1 по теме
«Условная вероятность, дерево
случайного опыта, формула
полной вероятности и
независимость событий»

1

17 Комбинаторное правило
умножения.
18 Перестановки и факториал
19 Число сочетаний. Треугольник
Паскаля
20 Формула бинома Ньютона

1

21 Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача

1

22.

23

Независимые испытания.
Серия независимых испытаний
до первого успеха. Серия
независимых испытаний
Бернулли.
Практическая работа с
использованием электронных
таблиц по теме: «Серии
последовательных испытаний»

1
1
1

Практ
ическа
я
работа

1

1

5. Элементы комбинаторики – 4 часа
Использовать правило умножения для перечисления событий в
случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний

1
6. Серии последовательных испытаний – 3 часа

1

1
1

Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытания.
Осваивать понятия: испытание, серия независимых
испытаний.
Приводить примеры серий независимых испытаний.
Решать задачи на поиск вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в сериях испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе практической работы с использованием
электронных таблиц вероятности событий в сериях
независимых испытаний

Практиче
ская
работа;

24
25
26
27
28

29

Случайная величина
Распределение вероятностей
Диаграмма распределения
Сумма и произведение
случайных величин
Примеры распределений, в том
числе геометрическое и
биномиальное
Примеры распределений, в том
числе геометрическое и
биномиальное

1
1
1
1
1

1

30

Описательная статистика

1

31

Случайные опыты и
вероятности случайных
событий
Операции над событиями

1

Элементы комбинаторики,
серии независимых испытаний
34 Итоговая контрольная работа
№2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ

1

32
33

7. Случайные величины и распределения – 6 часов
Осваивать понятия: случайная величина, распределение,
таблица распределения, диаграмма распределения.
1
Приводить примеры распределений, в том числе
геометрического и биномиального.
1
Сравнивать распределения случайных величин
Находить значения суммы и произведения случайных величин.
Строить и распознавать геометрическое и биномиальное
распределение

8. Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
Повторять изученное и выстраивать систему знаний

1

1

1

34

2

контр.
работа
9

№

1
2
3
4

5

6
7

8

9
10
11
12

КАЛЕНДАРНО=ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС
Количество часов Дата
Виды деятельности
Виды,
ЭОР
формы
всего КР
ПР и
контроля
СР
1. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа
Случайные опыты и вероятности 1
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
случайных событий
Случайные опыты и вероятности 1
случайных событий
Серии независимых испытаний
1
Случайные величины и
1
1
распределения
2. Математическое ожидание случайной величины – 4 часа
Примеры применения
1
Осваивать понятие математического ожидания.
математического ожидания
Приводить и обсуждать примеры применения математического
(страхование, лотерея).
ожидания. Вычислять математическое ожидание.
Использовать понятие математического ожидания и его
Математическое ожидание
1
свойства при решении задач. Находить по известным
суммы случайных величин
формулам математическое ожидание суммы случайных
Математическое ожидание
1
1
Практичес
величин. Находить по известным формулам математические кая работа
геометрического и
ожидания случайных величин, имеющих геометрическое и
биномиального
биномиальное распределения
распределений
Математическое ожидание
1
геометрического и
биномиального
распределений
3. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа
Дисперсии геометрического и
1
Осваивать понятия: дисперсия, стандартное отклонение
биномиального распределения.
случайной величины. Находить дисперсию по распределению
Дисперсии геометрического и
1
биномиального распределения
Дисперсии геометрического и
1
биномиального распределения
Практическая работа с
1
1
Практи
использованием электронных
ческая
таблиц по теме: «Дисперсия и
работа
Наименование разделов и тем

стандартное отклонение
случайной величины»
13 Закон больших чисел

1

14 Выборочный метод
исследований
15 Практическая работа с
использованием электронных
таблиц по теме: «Закон больших
чисел»

1

16

17

18

19

20
21
22
23
24
25

4. Закон больших чисел – 3 часа
Знакомиться с выборочным методом исследования
совокупности данных.
Изучать в ходе практической работы с использованием
электронных таблиц применение выборочного метода
исследования

1
1

5. Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа
Примеры непрерывных
1
Осваивать понятия: непрерывная случайная величина,
случайных величин. Функция
непрерывное распределение, функция плотности вероятности.
плотности распределения.
Приводить примеры непрерывных случайных величин.
Находить вероятности событий по данной функции плотности,
Равномерное распределение
1
1
в том числе равномерного распределения
и его свойства
6. Нормальное распределение – 2 часа
Задачи, приводящие к
1
Осваивать понятия: нормальное распределение.
нормальному распределению.
Выделять по описанию случайные величины, распределённые
Функция плотности и свойства
по нормальному закону. Приводить примеры задач,
нормального распределения
приводящих к нормальному распределению. Находить
числовые характеристики нормального распределения по
Контрольная работа №1 с
1
1
известным формулам. Решать задачи, связанные с
использованием электронных
применением свойств нормального распределений, в том
таблиц по теме: «Нормальное
числе с использованием электронных таблиц
распределения»
7. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов
Представление данных с
1
1
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
помощью таблиц и диаграмм
Представление данных с
1
помощью таблиц и диаграмм
Представление данных с
1
помощью таблиц и диаграмм
Описательная статистика
1
Описательная статистика
1
Опыты с равновозможными
1

Практи
ческая
работа

26
27

28

29

30
31
32
33
34

элементарными событиями
Опыты с равновозможными
элементарными событиями
Вычисление вероятностей
событий с применением формул и
графических методов
Вычисление вероятностей
событий с применением формул и
графических методов
Вычисление вероятностей
событий с применением формул и
графических методов
Случайные величины и
распределения
Случайные величины и
распределения
Математическое ожидание
случайной величины
Математическое ожидание
случайной величины
Итоговая контрольная работа

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1
1

1

1

1

1

1

1
1
1
1

2

34

2

контрольн
работа
8

ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
4.3.1.1. Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
учебников;

изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графику, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
4.3.1.2. Ответ оценивается отметкой «4», если обучающийся ответил по требованиям на
отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;

допущены 1–2 недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
4.3.1.3. Отметка «3» ставится, если обучающийся:

неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но показал общее
понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала;

имел затруднения или допустил ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;

не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
4.3.1.4. Отметка «2» ставится, если обучающийся:

не раскрыл основного содержания учебного материала;

обнаружил незнание или непонимание большей или наиболее важной части
учебного материала;

допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
4.3.2. Оценка письменных контрольных работ учащихся
4.3.2.1. Отметка «5» ставится, если обучающийся:

выполнил работу полностью;

не допустил пробелов и ошибок в логических рассуждениях и обосновании;

не допустил математических ошибок в решении.
4.3.2.2. Отметка «4» ставится, если обучающийся:

выполнил работу полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допустил одну ошибку или 2–3 недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
4.3.2.3. Отметка «3» ставится, если обучающийся:

владеет обязательными умениями по проверяемой теме;
допустил более одной ошибки или более 2–3 недочетов в выкладках, чертежах или
графиках.
4.3.2.4. Отметка «2» ставится, если обучающийся:

не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

допустил существенные ошибки.



УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1. Математика. Вероятность и статистика: 10—11-е классы: базовый уровень:
методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р.
Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва:
Просвещение, 2023.
— 38 с.
2. Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической линии в
школьном курсе математики: учеб.-метод. пособие / А. С. Бабенко. – Кострома : Изд-во
Костром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.
3. Лекции по дискретной математике. Часть I. Комбинаторика,: [Учеб. пособие.]:
Э.Р. Зарипова, М.Г. Кокотчикова. – М.: РУДН, 2012. – 78 с.
4. Рассказы о множествах. 3-е издание/ Виленкин Н. Я. — М.: МЦНМО, 2005. — 150 с.
5. Элементы теории множеств: Учебно-методическое пособие/ Сост.: Кулагина Т.
В., Тихонова Н. Б. – Пенза: ПГУ, 2014. –32 с.
6. О.Г. Гофман, А.Н. Гудович .150 задач по теории вероятностей. ВГУ
7. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.! А.А. Гусак, Е.А.
Бричикова. - Изд-е 4-е, стереотип.- Мн.: ТетраСистеме, 2003. - 288 с.
8. Популярная комбинаторика. Н.Я. Виденкин. – Издательство «Наука», 1975
9. Шень А. Вероятность: примеры и задачи. / 4-е изд., стереотипное. – М.: МЦНМО, 2016.
10.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Математика. Вероятность и статистика. 10 – 11 классы. Учебник в 2 частях. Учебник
для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ И.Р. Высоцкий,
И.В. Ященко, под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11ddbd11-0800200c9a66/
2) https://www.yaklass.ru/p/veroyatnost-i-statistika
3) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11ddbd11-0800200c9a66/
4) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0a493- 8adc2485752f/118194/
5) https://resh.edu.ru/subject/51/