РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

п. Восточный 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,

вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная
кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты
с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение
задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из
дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение
закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
«ВЕРОЯТНОСТЬ
ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
И
СТАТИСТИКА»
НА
УРОВНЕ
ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для
успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором
и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных
интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на
ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и
оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;



оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

7

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

Описательная статистика

8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

Случайная изменчивость

6

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Случайные события

8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных в
таблицах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"

1

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

18

Частота значений в массиве
данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа
"Случайная изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро.

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК

Представление задачи с
помощью графа

https://m.edsoo.ru/863eef52

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

26

Представление об
ориентированных графах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

27

Случайный опыт и случайное
событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

28

Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

33

Повторение, обобщение.

1

Библиотека ЦОК

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

Описательная статистика
34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

1

34

2

5

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

2

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

3

Случайные события. Вероятности
и частоты

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

5

Отклонения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

6

Дисперсия числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

9

Множество, подмножество

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над

1

Библиотека ЦОК

множествами: переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения

https://m.edsoo.ru/863f1784

12

Графическое представление
множеств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

13

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

1

14

Элементарные события.
Случайные события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными событиями"

1

20

Дерево

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

21

Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
22

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

23

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

24

Противоположное событие

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

25

Диаграмма Эйлера. Объединение
и пересечение событий

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Описательная статистика
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

33

Повторение, обобщение. Графы

1

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

2

Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило
умножения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

7

Треугольник Паскаля

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

8

Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

отрезка, из дуги окружности

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

13

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

14

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

15

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

18

Практическая работа
"Испытания Бернулли"

1

19

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

22

Понятие о законе больших
чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

24

Применение закона больших
чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

26

Обобщение, систематизация
знаний. Описательная
статистика

1

27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

28

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события. Элементы
комбинаторики

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

30

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

комбинаторики

31

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56

1

1

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

5.1

представлять

данные

в

виде

таблиц,

строить

диаграммы

(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать

5.3

для

описания

данных

статистические

характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

5.4

физических

величин,

антропометрических

данных,

иметь

представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:

5.2

средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4

вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать

графические

модели:

дерево

случайного

эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

5.6

операции

над

множествами:

объединение,

пересечение,

дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей

5.7

между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать

5.3

описательные

характеристики

для

массивов

числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в

5.5

том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении

5.7

закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и

5.1

круговых).

Чтение

графиков

реальных

процессов.

Извлечение

информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

5.3

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в

графах.

Обход

графа

(эйлеров

путь).

Представление

об

ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС

Код
5
5.1
5.2

5.3

5.4

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,

элемент

множества,

подмножество.

Операции

над

множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные

5.6

события

случайного

опыта.

Случайные

события.

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

5.7

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные

5.8

события.

Диаграмма

Эйлера.

Объединение

и

пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

5.10

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера

9 КЛАСС

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5
5.6
5.7
5.8

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

5.10

5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,

убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские
пространственные фигуры от

фигуры
руки, с

и их комбинации,
помощью чертёжных

инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

5.1.

6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ